獨立性檢驗

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英文名：test for independence

統(tǒng)計學(xué)的一種檢驗方式。與適合性檢驗同屬于X2檢驗（即卡方檢驗，英文名：chi square test）

它是根據(jù)次數(shù)資料判斷兩類因子彼此相關(guān)或相互獨立的假設(shè)檢驗。

假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的值域分另為｛x1, x2｝和｛y1, y2｝，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為：

	y1	y2	總計
x1	a	b	a+b
x2	c	d	c+d
總計	a+c	b+d	a+b+c+d

若要推斷的論述為H1：“X與Y有關(guān)系”，可以利用獨立性檢驗來考察兩個變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。具體的做法是，由表中的數(shù)據(jù)算出隨機變量K^2的值（即K的平方）

K^2 = n (ad - bc) ^ 2 / [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]　其中n=a+b+c+d為樣本容量

K^2的值越大，說明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大。

當(dāng)表中數(shù)據(jù)a，b，c，d都不小于5時，可以查閱下表來確定結(jié)論“X與Y有關(guān)系”的可信程度：

P(K^2≥k)	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706
P(K^2≥k)	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

例如，當(dāng)“X與Y有關(guān)系”的K^2變量的值為6.109，根據(jù)表格，因為5.024≤6.109＜7.879，所以“X與Y有關(guān)系”成立的概率為1-0.025=0.975，即97.5%。

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