單因素方差分析
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單因素方差分析 （one-way ANOVA）,用于完全隨機設(shè)計的多個樣本均數(shù)間的比較，其統(tǒng)計推斷是推斷各樣本所代表的各總體均數(shù)是否相等。
完全隨機設(shè)計（completely random design）不考慮個體差異的影響，僅涉及一個處理因素，但可以有兩個或多個水平，所以亦稱單因素實驗設(shè)計。在實驗研究中按隨機化原則將受試對象隨機分配到一個處理因素的多個水平中去，然后觀察各組的試驗效應(yīng)；在觀察研究（調(diào)查）中按某個研究因素的不同水平分組，比較該因素的效應(yīng)。
2 計算公式
完全隨機設(shè)計的單因素方差分析是把總變異的離均差平方和SS及自由度分別分解為組間和組內(nèi)兩部分，其計算公式如下。
3 分析步驟（以例說明）：
例5.1某軍區(qū)總醫(yī)院欲研究A、B、C三種降血脂藥物對家兔血清腎素血管緊張素轉(zhuǎn)化酶（ACE）的影響，將26只家兔隨機分為四組，均喂以高脂飲食，其中三個試驗組，分別給予不同的降血脂藥物，對照組不給藥。一定時間后測定家兔血清ACE濃度（u/ml），如表5.1，問四組家兔血清ACE濃度是否相同？
本例的初步計算結(jié)果見表5.1下部，方差分析的計算步驟為
1）建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)
H0：四組家兔的血清ACE濃度總體均數(shù)相等，μ1=μ2=μ3=μ4
H1：四組家兔的血清ACE濃度總體均數(shù)不等或不全相等，各μi不等或不全相等
α=0.05
2）計算統(tǒng)計量F值
按表5.2所列公式計算有關(guān)統(tǒng)計量和F值
=5515.3665
ν總=N-1=26-1=25
ν組間=k-1= 4-1=3
ν組內(nèi)=N-K=26-4=22
表5.3例的方差分析表
變異來源
總變異
8445.7876
25
組間變異
5515.3665
3
1838.4555
13.80
組內(nèi)變異
2930.4211
22
133.2010
3）確定P值，并作出統(tǒng)計推斷
以= 3和= 22查F界值表（方差分析用），得P <0.01，按0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為四總體均數(shù)不同或不全相同。
注意：根據(jù)方差分析的這一結(jié)果，還不能推斷四個總體均數(shù)兩兩之間是否相等。如果要進(jìn)一步推斷任兩個總體均數(shù)是否相同，應(yīng)作兩兩比較
注：由于很多符號無法顯示 請參閱附圖
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